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体験室 ここでは、スナミメソッドを用いた指導法を
具体的に体感していただくことができます。

  • 親子体験室(課題)
  • 国語体験室(課題)

まず「問題」をよく読み、「解放のアプリケーション」を参考に問題を解いてみましょう。

その後、「解説と正解」ボタンをクリックし、答え合わせをしてください。

算数体験室 1

解説と正解

どのグループの人数の割合を<1>としますか。
どの人数の割合を<1>とすれば、残りも割合で示せるかを考えます。

ポイント

(イ)と(ウ)からDをBで示すことができます。
(ア)と(エ)からEをBで示すことができます。

以上のことから、B=<1> とします。

<1>とするグループが決まったら、
それをもとに他のグループの人数も割合で示します。

それぞれのグループの割合は以下のとおりになります。
A=<1.2>
B=<1>
C=<1.4>-3人
D=<1.4>-8人
E=<1.2>+1人

ポイント

問題文の指示に従いましょう。
「人」の単位を書ける箇所には書きましょう。

すべてのグループを割合で示したら、全体の人数も割合で示してみましょう。

ポイント

AからEを足します。
<1.2>+<1>+<1.4>-3人+<1.4>-8人+<1.2>+1人=<6.2>-10人 

「全体の人数が100人以上200人未満」という条件に当てはめて、
全体の人数の割合が何人になるか計算します。

これで全体の人数が<6.2>-10人ということが分かりました。
つまり、
100人以上の場合、<6.2>は110人以上、
200人未満の場合、<6.2>は210人未満。

割合を<1>としたグループが、最も多くなる場合と少なくなる場合の人数を計算します。
<1>は人数なので小数点はつきません。
最も少ない場合、<6.2>は110人以上なので、110(以上)÷<6.2>=17.7…(以上)
つまり、18人以上となります。
最も多い場合、<6.2>は210人未満なので、210(未満)÷<6.2>=33.8…(未満)
つまり、33人以下となります。
以上のことから、<1>は18人以上33人以下であることが分かります。

AからEが整数という条件に合うよう割合が<1>となるグループの人数を割り出します。
A=<1.2>
B=<1>
C=<1.4>-3人
D=<1.4>-8人
E=<1.2>+1人
以上はすべて、人数なので整数になります。
「18人以上33人以下」で1.2倍や1.4倍が整数になるためには、下ひとケタが0か5でなければいけません。
以上のことから、
B=20 B=25 B=30
この3通りになります。

この割り出した人数から、最も少ない場合のAの人数を求めます。
最も少ないBの人数=<1>=20人
最も少ないAの人数=<1.2>=20×1.2=24人

ポイント

問題文の指示に従って、A=B×1.2で求ます。

正解24人と3通り

スナミメソッドの特長はここ!

  1. この問題は、【文章問題ができない場合】のメソッドを活用します。
  2. そのメソッドによって、この問題が割合の問題、整数の問題、条件整理の問題であることを発見させます。
  3. 具体的には、割合の基準の置き方(A=<1>ではなくB=<1>)が正しくできるように指導します。
  4. また、実際の人数と割合との関係を意識させます。
  5. つねに<1>は何人かという算数の根本的な解法原理を意識させます。
  6. 割合-人数=人数から、割合<1>の人数を求める計算の重要性を印象づけます。
  7. <1.2>や<1.4>も整数になるためには<1>はどんな人数がよいのかという結論からの思考訓練をおこないます。この場合、<1>=18人だったら、<1.2>は整数にならないことなど、例をあげて条件整理の考え方を理解させます。

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算数体験室 2

解説と正解

与えられた条件から2人の位置をイメージして、5分後までに2人は出会っているかを考えます。
5分後までに2人が出会っているとすると、672mは出会ってからの2人の距離で、13分後には672mよりも長くなるはずです。
しかし、13分後の2人の距離は112mなので、5分後にはまだ2人は出会っていないことが分かります。

同様に、13分後までに2人は出会っているかについても考えます。
与えられた条件では、5分後より13分後の方が2人の距離が短くなっています。
これは、
ア)まだ出会っていないけれど2人が近づいて距離が短くなった場合
イ)出会った後、2人の距離が長くなっていく場合
以上の2通りが考えられます。

13分後、まだ2人が出会っていない場合、2人は1分で何m近づくかを考えます。
近づいた距離÷かかった時間=1分で近づく距離(2人の速さの和)
という式で求めることができます。
まず、5分後から13分後までの間、つまり、13-5=8分で何m近づくかを考えます。
5分後のときの2人の距離は672m、その後、13分後までの8分で112mまで近づいたので、
672-112=560m 近づいたことになります。
以上のことから、
560m(近づいた距離)÷8分(かかった時間)=70m/分(1分で近づく距離)
となります。

13分後、まだ2人が出会っていない場合の家と駅の距離を計算します。
家と駅の距離は「5分後の2人の歩いた距離の合計」と「2人の間の距離」から求めることができます。
出発してから5分後の2人の歩いた距離は、
70m/分×5分=350m
5分後の2人の間の距離は672mですから、
家と駅の距離=350+672=1022m 別解 家と駅の距離は「13分後の2人の歩いた距離の合計」と「2人の間の距離」からも求めることができます。
70m/分×13分+112=1022m

13分後、すでに2人が出会っている場合、2人は1分で何m近づくかを考えます。
(出会うまでの距離+出会った後離れた距離)÷かかった時間=1分で近づく距離(2人の速さの和)
という式で求めることができます。
2人は5分後から13分後までの8分間で672m近づき、出会った後112m離れたことになるので、
(672+112)m÷8分=98m/分
となります。

13分後、すでに2人が出会っている場合の家と駅の距離を計算します。
家と駅の距離は「5分後の2人の歩いた距離の合計」と「2人の間の距離」から求めることができます。
出発してから5分後の2人の歩いた距離は
98m/分×5分=490m
5分後の2人の間の距離は672mですから
家と駅の距離=490+672=1162m 別解 家と駅の距離は「13分後の2人の歩いた距離の合計」と「2人の間の距離」からも求めることができます。
98m/分×13分-112m=1162m

ポイント

この場合は、出会ってから後離れた112mの分だけ距離が重なっているので、引かなければいけません。

ミスしやすい解法なので、5分後の場合で考えた方がわかりやすいでしょう。

正解1022mと1162m

スナミメソッドの特長はここ!

  1. この問題は【得意単元がない場合】の速さの問題を得意にするメソッドで指導します。
  2. ビジュアル図解で直観的に、速さの和差算の解法をどこにアプリケーション(適用)したらいいのかを指導します。
  3. 具体的には、速さが変わらない場合は距離の差とそれにかかった時間との関係をどこにアプリケーションできるかが重要です。
  4. 特に、距離はどこからどこまでかを確実に理解させます。

13分後にも出会っていない場合の概要図

13分後にはすでに出会っている場合の概要図

5分で2人が進んだ距離の概要図

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算数体験室 3

解説と正解

時計Aの長針と短針の角度が最初に90°になるとき、長針は短針より何度多く進んでいるかを考えます。
1時の時点で長針と短針の差は30°です。
長針と短針の角度が最初に90°になるのは、長針が短針を追い抜いて90°となったときなので、
30+90=120°

時計Aで長針が短針より120°多く進んだとき、正しい時計では長針と短針の角度は何度ですか。
時計AとBは正しい時計ではないので、正しい時間と区別するために、「人が歩く」「歯車がカチカチと動く」というようなイメージで考えると分かりやすくなります。
Aは、正しい時計の60分で54分(60分-6分)進むので、長針も短針も正しい時計の60分の54だけ進むことになります。
このとき、時計Aと正しい時計は次のような数式で表すことができます。
時計A=正しい時計×60分の54 
正しい時計=時計A×54分の60 

上記のことから、
正しい時計の角度=120度(時計Aの角度)× 54分の60 = 3分の400 度

ポイント

120度×60分の54とするミスが多く見られます。時計Aと正しい時計の関係をよく整理して考えましょう。

正しい時計で上記の角度になるのにどのくらいの時間がかかるか計算します。
正しい時計では、1分で長針と短針が開く(または縮む)角度は
360°÷ 60分 = 6°(長針が進む角度)
30°÷ 60分 = 0.5°(短針が進む角度)
6°- 0.5°= 5.5°(長針と短針が開く(または縮む)角度)
※これは暗記していますね。

3分の400 ÷ 5.5 = 33分の800

正しい時計で上記の時間がかかった場合、時計Bでは何時間かかったのか計算します。
Bは、正しい時計の60分で66分(60分+6分)進むので、長針も短針も正しい時計の60分の66だけ進むことになります。
このとき、時計Bと正しい時計は次のような数式で表すことができます。
時計B=正しい時計×60分の66

時計Bの時間=33分の800分(正しい時計の時間)×60分の66= 26と3分の2 = 26分40秒

ポイント

1時にスタートしてから初めて90°になるときの時間なので、答えは1時26分40秒となります。26分40秒としてしまわないよう、十分注意しましょう。

正解1時26分40秒

スナミメソッドの特長はここ!

  1. この時計算は、正しい時計と時計Aとの関係、正しい時計と時計Bとの関係を割合を用いて解く問題です。
  2. 割合の問題のとき、何を基準にするのかを間違えないように指導するのがスナミメソッドの特長です。ここでは、正しい時計の角度や時間を基準にします。
  3. 時計Aと時計Bは正しい時間ではないので、時間と区別し、「人が歩く」「歯車がカチカチと動く」等のイメージが必要です。
  4. 120、60分の54、5.5、60分の66などの数字の意味がわかるかどうかをスナミメソッドでは徹底します。
  5. この問題のスキーム(=全体の構図)は、時計Aの角度→正しい時計の角度→正しい時計の時間→時計Bの時間に直していくことです。
  6. この問題は【ミスが多い場合】のメソッドを活用し、ミスを生まないような集中力と注意力をつけることを目指します。
  7. 割合に関する計算式、例えば、AがBの80%なら、A=B×0.8 を徹底します。
  8. また、この問題は、時計算で【基本問題ができるのに応用問題ができない場合】の典型例です。この応用問題を分解して基本問題の組み合わせとして演習させ、解法の正しいアプリケーションができるよう指導します。
  9. さらに、【文章問題ができない場合】も考えられますので、文章の読み込みをおこなうメソッドも必要に応じて併用します。

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